ζ（２,ｎ−２）＋ζ（３,ｎ−３）＋・・・＋ζ（ｋ-１,１）＝ζ（ｋ）

k=3とおくと

ζ（２,１）＝ζ（３）

k=4とおくと

ζ（２,２）+ζ（３,１）＝ζ（４）

ここで,ζ（２,２）＝π^4/5!,ζ（４）＝π^4/90よりζ（３,１）＝π^4/360・・・以下と合致

ζ(4,4,・・・,4)=2^(2m+1)π^4m/(4m+2)!

ζ(1,3,1,3,・・・,1,3)=2π^4m/(4m+2)!

ζ(2,2,・・・,2)=π^2m/(2m+1)!

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ζ（ｐ）ζ（ｑ）＝ζ（p,q）+ζ（q,p）+ζ（p+q）

ζ（ｐ）ζ（ｑ,r）＝ζ（p,q,r）+ζ（q,p,r）+ζ（q,r,p）+ζ（p+q,r）+ζ（q,p+r）

ζ（２）^2＝2ζ（2,2）＋ζ（４）

ζ（４）=ζ（２）^2-2ζ（2,2）=π^4/90

ζ（2）ζ（2,2）＝3ζ（2,2,2）+ζ（4,２）+ζ（2,４）

ζ（4）ζ（2）＝ζ（4,2）＋ζ（2,４）+ζ（６）

ζ（4,２）+ζ（2,４）が消えて

ζ（６）＝ζ（2）ζ（４）-ζ（2）ζ（２,2）+3ζ（2,2,2）=π^6/945

ζ（2n-2）ζ（2）＝ζ（2n-2,2）+ζ（2,2n-2）+ζ（2n）

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