［１］第０項から始まるΣ(2n,n)(4n,2n)t^n/64^nの場合．

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘn+1/ａnｘn=(n+1/4)(n+3/4)/(n+1)*t/(n+1)

であるから，

　　ａ0*2Ｆ1(1/4,3/4;1;t)

また，ａ0=1より

　　Σ(2n,n)(4n,2n)t^n/64^n=2Ｆ1(1/4,3/4;1;t)

これより，級数Σ(2n,n)(4n,2n)t^n/64^nは超幾何級数2Ｆ1(1/4,3/4;1;t)であると同定される．

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［２］第０項から始まるΣ(n!)^23^n/(2n+1)!の場合．

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘn+1/ａnｘn=(n+1)(n+1)/(n+3/2)*(3/4)/(n+1)

であるから，

　　ａ0*2Ｆ1(1,1;3/2;3/4)

また，ａ0=1より

　　Σ(n!)^23^n/(2n+1)!=2Ｆ1(1,1;3/2;3/4)

これより，級数Σ(n!)^23^n/(2n+1)!は超幾何級数2Ｆ1(1,1;3/2;3/4)であると同定される．

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