[a,b]・z=(az+b)/(cz+d)

[c,d]

[0,-1]・i=(-1)/(i)=i

[1,0]

g6は重さが6の保型形式→g6(i)=i^6・g6(i)=-g6(i)→g6(i)=0

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楕円曲線の方程式はy^2=4x^3-g4(i)x→(y/2)^2=x^3-15g4(i)x

このｊ不変量がj(i)なので　　

j(i)=1728・4(-15g4(i))^3/4(-15g4(i))^3=1728

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[a,b]・z=(az+b)/(cz+d)

[c,d]

ω=(-1+√3i)/2

[-1,-1]・ω=(-ω-1)/(ω)=ω

[1,0]

g4は重さが4の保型形式→g4(ω)=ω^4・g4(ω)=ω・g4(ω)→g4(ω)=0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

楕円曲線の方程式はy^2=4x^3-140g6(ω)→(y/2)^2=x^3-35g6(ω)

このｊ不変量がj(ω)なので　　

j(ω)=1728・4(0)^3/27(-35g6(ω))^2=0

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楕円曲線(y/2)^2=x^3-15g4(z)-35g6(z)

j(z)=1728・4(15g4(z))^3/{4(15g4(z))^3-27(35g6(z))^2}

j(z)=q^-1+744+196884q+21493760q^2+・・・

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Δ(z)={E4(z)^3-E6(z)^2}/1728

1728で割るのはｑ展開の１次の係数を1にするためである

Δ(z)=qΠ(1-q^n)^24

重さ１２の尖点形式

j(z)=E4(z)^3・Δ(z)^-1

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