[a,b]・z=(az+b)/(cz+d)

[c,d]

τ=√2i

[0,-1]・τ=(-1)/(τ)=τ/2

[1,0]

j(τ)=j(τ/2)

F(z)=(j(z)-j(z/2))(j(z)-j((z+1)/2))(j(z)-j(2z))→F(√2i)=0

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[1,1]・z=z+1→j(z/2)とj((z+1)/2)が入れ替わり、j(2z)はもとのまま

[0,1]

[0,-1]・z=-1/z→j(z/2)とj(2z)/2が入れ替わり、j((z+1)/2)はもとのまま

[1,0]

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-A=j(z/2)+j((z+1)/2)+j(2z)=

B=j(z/2)j((z+1)/2)+j((z+1)/2)j(2z)+j(2z)j(z)

-C=j(z/2)j((z+1)/2)j(2z)

F(z)=(j(z)-j(z/2))(j(z)-j((z+1)/2))(j(z)-j(2z))=j(z)^3+Aj(z)^2+Bj(z)+C

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h(x)=-(x-8000)(x-1728)(x+3375)^2

j(τ)はh(x)=0の解→j(τ)＝8000

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