２次形式ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2の判別式

　　Ｄ＝ｂ^2−４ａｃ

の値が等しくなる同値でない２次形式の個数を「類数」と呼ぶ．

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【１】類数

　類数の研究はラグランジュとガウスに始まる．とくに興味が持たれるのは類数の値が１となるＤがどれくらいあるかであった．

　その研究は徐々に進展し，１９５０年代になってヘーグナー，１９６７年にはスターク，ベイカーによって，類数１をもつＤは９つしかないことが示された．

　Ｄ＝−３，−４，−７，−８，−１１，−１９，−４３，−６７，−１６３

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　ｄに直すと

　　ｄ＝１，２，３，７，１１，１９，４３，６７，１６３

　後半の４つのｄに対して，Ｑ（√−ｄ）の整数環はユークリッド整域ではない．（整除すなわち余りを出す除法のアルゴリズムが定義できる整域をユークリッド整域という．）

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