１／２｛Δ（ｚ＋１／２）＋Δ（ｚ）｝＝Στ（２ｎ）ｑ^2n

Δ（ｚ＋１／２）＝−Δ（ｚ）＋２Στ（２ｎ）ｑ^2n

Στ（２ｎ）ｑ^n＋２^11Στ（ｎ）ｑ^2n＝−２４Δ（ｚ）

Στ（２ｎ）ｑ^2n＋２^11Στ（ｎ）ｑ^4n＝−２４Δ（２ｚ）

Στ（２ｎ）ｑ^2n＝−２^11Δ（４ｚ）−２４Δ（２ｚ）

Δ（ｚ＋１／２）＝−Δ（ｚ）−４８Δ（２ｚ）−２^12Δ（４ｚ）

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ラマヌジャンの関数の特殊値として、レルヒの公式

Δ（i）=2^(-24)π^(-18)Γ(1/4)^24

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