ねじれ立方体の場合、

(t,1/t,1)の巡回置換の形で頂点の座標が与えられる。

3！x8=48の組み合わせがあるが、

左手系と右手系があるから、その頂点数は24となる。

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1辺の長さを2tとすると、

6枚/3組の正方形の頂点は

[(t,1,1/t),(t,-1/t,1),(t,-1,-1/t),(t,1/t,-1)]・・・x

[(-t,1/t,1),(-t,-1,1/t),(-t,-1/t,-1),(-t,1,-1/t)]・・・-x

[(1/t,t,1),(1,t,-1/t),(-1/t,t,-1),(-1,t,1/t)]・・・y

[(1,-t,1/t),(1/t,-t,-1),(-1,-t,-1/t),(-1/t,-t,1)]・・・-y

[(1,1/t,t),(-1/t,1,t),(-1,-1/t,t),(1/t,-1,t)]・・・z

[(1/t,1,-t),(-1,1/t,-t),(-1/t,-1,-t),(1,-1/t,-t)]・・・-z

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[(1,1/t,t),(1/t,-1,t)]・・・z

[(t,1,1/t),(t,-1/t,1)]・・・x

の４点

a=(1,1/t,t)

b=(1/t,-1,t)

c=(t,-1/t,1)

d=(t,1,1/t)

を選ぶことにすると、辺の長さが3種類生じてしまう。

[1](1-1/t)^2+(1+1/t)^2=2+2/t^2・・・ab,cd

[2](t-1/t)^2+(1-1/t)^2+(t-1)^2=2t^2+2/t^2-2t-2/t・・・bc,da

[3]2(t-1)^2+(2/t)^2=2t^2-4t+2+4/t^2・・・ac

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[1]=[2],[2]=[3],[1]=[3]の解はすべて等しいはずである。

[1]=[2]→2t^2-2(t+1/t)-2=0

[2]=[3]→2t-2/t^2-2/t-2=0　

[1]=[3]→2t^2-4t+2/t^2=0

いずれも、t^3=t^2+t+1となり、tはトリボナッチ定数

　　１／３｛3√（１９＋３√３３）＋3√（１９−３√３３）＋１｝＝１．８３９・・・

となる。

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正方形面の中心は(0,0,t)

三角形面abcの中心は(t+1+1/t,-1,2t+1)/3=(t^2,-1,2t+1)

三角形面acdの中心は(2t+1,1,t+1+1/t)/3=(2t+1,1,t^2)

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(h,k,l)=(0,0,t)

(m,n,p)=(t^2,-1,2t+1)

→37.0166度

(h,k,l)=(t^2,-1,2t+1)

(m,n,p)=(2t+1,1,t^2)

→26.7654度

となり、ねじれ立方体の二面角、

１５３．２３度（３−３）

１４２．９８度（３−４）に一致した。

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