【１】シューアの定理

　シューア数は，自然数ｋに対して，

　　１，２，３，・・・，ｓ（ｋ）

をｋ色でどう塗り分けても，ａ，ｂ，ａ＋ｂが同色になるものが存在するものと定義される．

　　ｓ（１）＝２，ｓ（２）＝５，ｓ（３）＝１４，ｓ（４）＝４５

　　ｓ（５）≧１５８であることはわかっている．

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【２】ファン・デル・ヴェルデンの定理

　ファン・デル・ヴェルデン数は，自然数ｋに対して，

　　１，２，３，・・・，ｎ（ｋ）

を２色でどう塗り分けても，長さｋの等差数列をなす同色のものができるものと定義される．

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