{1,2,3,・・・,n}の自然数をN個の集合に重なりのないように振り分ける。

ｎがNで決まるある定数S(N)よりも大きいとき（ｎ≧S(N)）、いずれかの集合内にｘ+ｙ＝ｚを満たす自然数(x,y,z)が存在する。

あるいは、いずれかの集合内に2x=zを満たす自然数(x,y,z)が存在する。

{2,5},{1,3,4}→1+3=4

{2,3,4},{1,5}→2・1=4

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S(1)=2,S(2)=5,S(3)=14,S(4)=45

シューアは、一般に

　　S(N)≧N!e

であれば十分であることを証明しています。

シューアはフェルマーの最終定理と取り組む過程で、この問題が必要になって研究したのです。

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