【１】２体問題のラグランジュ点（秤動点）

１７７０年代、２体問題において、２つの大きい物体に対して相対的に静止し続ける５つの小さな物体が存在しうることを発見した。

３体問題において、相対平衡点は５つあり、そのうち３つはラグランジュによって、２つはオイラーによって発見された。その５点はラグランジュ点（秤動点）と呼ばれる。

そのうち３点は太陽と地球を結ぶ一直線上にある。（Ｌ1は太陽と地球の間、Ｌ２は地球のかげ、Ｌ３は太陽の裏の地球の軌道上の点）

Ｌ３は地球の反対の位置にあって、地球からは見えない点であり、SF作家は反地球が存在するという仮説を好んで用いている。

Ｌ３、Ｌ４、Ｌ５は地球の軌道上の３点で、正三角形を構成している。（Ｌ４は地球の前方６０度、Ｌ５は地球の後方６０度の点）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

太陽と地球の系ではＬ４、Ｌ５には宇宙塵しか見つかっていないが、太陽と木星の系ではＬ４、Ｌ５はトロヤ惑星群の質量中心になっている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

制限三体問題の正三角形解、直線解に対応する平衡点はラグランジュ点と呼ばれる。直線解をL1,L2,L3、正三角形解を L4,L5

ラグランジュは彼が見つけた解が天文学において重要なものとは考えなかった。しかし、太陽−木星−小惑星のような三体問題では、太陽と木星とトロヤ群（木星の軌道上の一群の小惑星。相対平衡点に対応する天体がある）に属する小惑星の３体が近似的に正三角形をなすことが発見され、ラグランジュ解の近くにある三体問題の解について調べることは興味深い問題となった。（太陽の周りを公転する木星の後ろにあるものをトロヤ群、前にあるものをギリシャ群と呼ぶこともある）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

４体問題に関して相対平衡点の数は有限であるかどうかは知られていない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝