ウィルソンの定理

ｐを素数とするとき、

(p-1)!=-1 (modp)

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p=7,a=3とします。

1,2,3,4,5,6

に３をかけて、mod7を計算すると

3,6,9,12,15,18＝3,6,2,1,4　　(mod7)

すなわち、1,2,3,4,5,6の並び替えになっている。

このことは3・5＝1すなわち。7を法として3と５が逆数の関係にあることを意味している。

7を法として、1と1、2と４、3と5、6と6が逆数の関係にある。

6!=1・6・(2・4)・(3/5)

=1・(-1)・1・1＝-1　　　(mod7)

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[参]小島寛之「素数ほどステキな数はない」技術評論社

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