【３】ｎ！＋１＝ｘ^2の整数解（ブロカールの問題）

　ブロカールの問題「ｎ！＋１＝ｘ^2の整数解を求めよ」について，エルデシュ自身は３組の解，４！＋１＝５^2，５！＋１＝１１^2，７！＋１＝７１^2しかないと予想した．現在のところ有限個の解しかないのかどうかもわかっていない．

　　ｎ！＋１＝ｘ^2　　（ｍｏｄ４）

を考えれば，

　　ｎ＞３のとき，１＝ｘ^2

　　ｎ＝３のとき，７＝ｘ^2

　　ｎ＝２のとき，３＝ｘ^2

　　ｎ＝１のとき，２＝ｘ^2

　　ｎ＝０のとき，２＝ｘ^2

これはｎ＞３であることを意味するが，この問題でも有限個の可能性以外のすべての場合を除去することはできないのである．

［補］ウィルソンの定理：（ｎ−１）！＋１はｎが素数のときに限り，ｎの倍数である．

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　ブロカールの問題「ｎ！＋１＝ｘ^2の整数解を求めよ」については，３組の解，４！＋１＝５^2，５！＋１＝１１^2，７！＋１＝７１^2しかないと予想されている．現在のところ有限個の解しかないのかどうかもわかっていないのであるが、ｎ！＋１＝ｘ^2の解はｎ＝４，５，７のみか？

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