ｐを素数とする．このとき，

　　ｐ！＝０　　（ｍｏｄ　ｐ）

は自明であるが，

　　（ｐ−１）！＝？　　（ｍｏｄ　ｐ）

　ウィルソンの定理とは

　（ｐ−１）！＝−１　　（ｍｏｄｐ）

である

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【１】ウィルソンの定理

　ｐを素数とするとき，

　　（ｐ−１）！＝ｐ−１＝−１　　（ｍｏｄ　ｐ）

　たとえば，ｐ＝３１のとき

　　３０！＝−１　　（ｍｏｄ　３１）

いいかえれば３０！＋１は３１で割り切れる．

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ｎ！＋１が素数となることが知られているｎは

1,2,3,11,27,37,41,73,77,116,154,320,340,399,427,872,1477,・・・

ｎ！ー１が素数となることが知られているｎは

3,4,6,7,12,14,30,32,33,38,94,166,324,379,469,546,974,・・・

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