【１】漸近挙動

An=4^n

Bn=(2n!)/(n!)^2〜An/√(πn)

Cn=(2n!)/(n!)^2(n+1)〜An/√(πn^3)　

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【２】積分表現（モーメント表現）

Bn/An=∫(0,1)x^n・dx/π√(x(1-x))

Cn/An=∫(0,1)x^n・2√(1-x)dx/π√(x)

Cn+1/An=∫(0,1)x^n・8√(x(1-x)) dx/π

f=1/π√(x(1-x))

f=2√(1-x)/π√(x)

f=8√(x(1-x))/π

は、それぞれ逆正弦則、マルチェンコ・パスツール則、ウィグナーの半円則の密度関数

マルチェンコ・パスツール則はランダム行列や自由確率の理論に現れる確率密度関数である。

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【３】母関数

An=4^n→φ=1/(1-4z)

Bn=(2n!)/(n!)^2〜An/√(πn)→φ=1/√(1-4z)

Cn=(2n!)/(n!)^2(n+1)〜An/√(πn^3)→φ={1-√(1-4z)}/2z 　

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