■カタラン数とニュートンの一般化二項級数（その５０）
ｍ＝１ → （２ｍ，ｍ）＝２
ｍ＝２ → （２ｍ，ｍ）＝６
ｍ＝３ → （２ｍ，ｍ）＝２０
ｍ＝４ → （２ｍ，ｍ）＝７０
ｍ＝５ → （２ｍ，ｍ）＝２５２
ｍ＝６ → （２ｍ，ｍ）＝９２４
ｍ＝７ → （２ｍ，ｍ）＝３４３２
ｍ＝８ → （２ｍ，ｍ）＝１２８７０
と続く．
ここでは、その逆数和
1/2+1/6+1/20+1/70+1/252+1/924+1/3432+1/12870+・・・
と求めてみたい。
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答えを先にいうと Σ1/(2n,n)={2π√3+9}/27
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