【２】源氏香と非交差分割

Ｂ（４）＝｛｛１，２，３，４｝｝，｛｛１，２，３｝，｛４｝｝，・・・｛｛１｝，｛２｝，｛３｝，｛４｝｝などの分割は「源氏香」方式の図式で表すことができる．その際，弧が交差しないようにとれる分割を非交差分割という．Ｂ（４）＝１５であるが，｛｛１，３｝，｛２，４｝｝のみが交差分割で，その他は非交差分割である．

　非交差分割の個数は，カタラン数

　　2nＣn／（ｎ＋１）

で与えられる．ｎ＝４のとき，

　　8Ｃ4／（４＋１）＝８・７・６・５／２４・５＝１４

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