（ｎ＋１）^k−（ｎ＋１）＝（ｋ，１）Ｓk-1＋（ｋ，２）Ｓk-2＋・・・＋（ｋ，ｋ−１）Ｓ1

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［１］ｋ＝２を代入

（ｎ＋１）^2−（ｎ＋１）＝２Ｓ1

Ｓ1＝ｎ（ｎ＋１）／２

［２］ｋ＝３を代入

（ｎ＋１）^3−（ｎ＋１）＝３Ｓ2＋３Ｓ1

ｎ（ｎ^2＋３ｎ＋２）＝３Ｓ2＋３Ｓ1

Ｓ2＝｛２ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）−３ｎ（ｎ＋１）｝／６

Ｓ2＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

［３］ｋ＝４を代入

（ｎ＋１）^4−（ｎ＋１）＝４Ｓ3＋６Ｓ2＋４Ｓ1

ｎ（ｎ^3＋４ｎ^2＋６ｎ＋３）＝４Ｓ3＋ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋２ｎ（ｎ＋１）

ｎ（ｎ＋１）（ｎ^2＋３ｎ＋３）＝４Ｓ3＋ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋２ｎ（ｎ＋１）

ｎ（ｎ＋１）（ｎ^2＋３ｎ＋３−２ｎ−１−２）＝４Ｓ3

ｎ^2（ｎ＋１）^2／４＝Ｓ3

Ｓ1＝Σｋ＝ｎ（ｎ＋１）／２

Ｓ2＝Σｋ^2＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

Ｓ3＝Σｋ^3＝ｎ^2（ｎ＋１）^2／４

は多くの読者にとってお馴染みの公式であろう．

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さらに，

Ｓ4＝Σｋ^4＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（３ｎ^2＋３ｎ−１）／３０

Ｓ5＝Σｋ^5＝ｎ^2（ｎ＋１）^2（２ｎ^2＋２ｎ−１）／１２

Ｓ6＝Σｋ^6＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（３ｎ^4＋６ｎ^3−３ｎ＋１）／４２

Ｓ7＝Σｋ^7＝ｎ^2（ｎ＋１）^2（３ｎ^4＋６ｎ^3−ｎ^2−４ｎ＋２）／２４

Ｓ8＝Σｋ^8＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（５ｎ^6＋１５ｎ^5＋５ｎ^4−１５ｎ^3−ｎ^2＋９ｎ−３）／９０

と続く．

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