Ｃn＝ΣＣkＣn-1-k　　（ｋ＝０〜ｎ−１）

　　Ｃn＝Ｃ0Ｃn-1＋・・・＋Ｃn-1Ｃ0

　Ｃk+1／Ｃk＝（２ｋ＋２，ｋ＋１）／（ｋ＋２）・（ｋ＋１）／（２ｋ，ｋ）

＝２（２ｋ＋１）／（ｋ＋２）

　超幾何関数で表すならば，項比は

　　（ｋ＋１／２）（ｋ＋１）／（ｋ＋２）・４／（ｋ＋１）

より，

Ｆ（１／２，１：２：４ｘ）

Ｆ（１／２，１：２：ｘ）＝２／（１＋（１−ｘ）^1/2）

＝２（１−（１−ｘ）^1/2）／ｘ

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　０≦ｍ≦ｎなるｍについて，

　　ΣＣkＣn-1-k＝１／２・Ｃn＋（２ｍ−ｎ）／２ｎ（ｎ＋１）・（２ｍ，ｍ）（２ｎ−２ｍ，ｎ−ｍ）　　（ｋ＝０〜ｍ−１）

　ｍ＝ｎのとき，右辺は

　　１／２・Ｃn＋（２ｎ−ｎ）／２ｎ（ｎ＋１）・（２ｎ，ｎ）

　＝１／２・Ｃn＋１／２・Ｃn＝Ｃn

ΣＣkＣn-1-k＝Ｃ0Ｃn-1＋Ｃ1Ｃn-2＋・・・＋Ｃn-1Ｃ0

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