【３】カタラン数の漸近挙動

　　Ｃn＝2nＣn／（ｎ＋１）＝（２ｎ）！／ｎ！（ｎ＋１）！

という数列と２^nという数列の増加の仕方を比較してみるために，比

　　Ｃn／２^n

をとると，ｎ→∞のときＣn／２^n→∞となってしまうことがわかります．

　そこで，いささか天下り的ではありますが，比

　　Ｃn／４^nｎ^(-3/2)

をとると，スターリングの漸近公式

　　ｋ！＝√２π・ｋ^(k+1/2)・exp（−ｋ）＝√（２πｋ）・（ｋ／ｅ）^k

から

　　Ｃn／４^nｎ^(-3/2)→√π＝１．７７・・・

に収束することがわかります．

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