このシリーズは次の問題から始まった。

１年365日のすべての誕生日の人と会うためには何人の人と会う必要があるのだろうか？

したがって、平均して

365(1/365+1/364+1/363+・・・+1/1)〜365log365=2153.46人

その漸近挙動を考えると

365log365=2153.46人程度となるが、この数は誕生日の数の5.89倍である。

しかしながら、誕生日の数の6倍であっても、その確率は以下のように50％にも達しなかった。

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P(T-nlogn＜nx)〜exp(-exp(-x))

人口が2190＝6・365人の人口の村で、すべての日が誰かの誕生日である確率を求めると

Ｐ(T＜2190)=P((T-2153)/365＜37/365)〜exp(-exp(-0.1014)=0.4051

人口が1825＝5・365人の人口の村で、すべての日が誰かの誕生日である確率を求めると

Ｐ(T＜1825)=P((T-2153)/365＜-328/365)〜exp(-exp(0.8986)=0.085

となって、大きな差がある。

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2300とすると

Ｐ(T＜2300)=P((T-2153)/365＜147/365)〜exp(-exp(-147/365)=0.512484

となってほとんど0.5である。

exp(-exp(-x/365)=0.5

x=-365・log(-log0.5)=133.777

2153+134=2287ならば正確に0.5である。

exp(-exp(-x/365)=0.9

x=-365・log(-log0.5)=821.384

2153+821=2974ならば正確に0.9である。

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　毎日誕生日の人が一人以上いるための人口集団は，このくらいのオーダーになる．

　　ｐ＞０．５→ｎ＝２３００（６．３年分相当）

　　ｐ＞０．９→ｎ＝３０００（８．２年分相当）

は正しかったことになる

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