【１】マチスの近似公式

［Ｑ］同じ部屋にいる人のうち，少なくとも二人の誕生日が同じになるためには，その部屋には少なくとも何人いればよいか？

［Ａ］その人数は驚くほど少ない（３６５人よりはるかに少ない）．１年をｎ日，部屋の中にはｋ人いるとする．

　　ｑ＝１／ｎ^k・Π（ｎ−ｉ）＝Π（１−ｉ／ｎ）

　ここで，ｘ≧０に対して，

　　１＋ｘ≦ｅｘｐ（ｘ）

が成り立つことより，

　　ｑ≦Πｅｘｐ（−ｉ／ｎ）＝ｅｘｐ（−ｋ（ｋ−１）／２ｎ）

　したがって，

　　ｋ≧（１＋√（１＋８ｎｌｏｇ２））／２

であれば，ｐ＝１−ｑ≧１／２であるから，一般にｋ＞√ｎより少し多くの人がいればよいことがわかる．ｋ＝２３であればよい．

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マチスの近似公式

　　ｋ〜（１＋√（１＋８ｎｌｏｇ２））／２

は，ハルモスの近似公式

ｋ〜（ｌｏｇ４）^1/2・（ｎ）^1/2〜１．１８√ｎ

よりも正確な公式である．

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