［２］客の中のふたりが同じ誕生日になる確率が５０％を超えるには何人招けばよいか？

（Ａ）ｄ＝３６５として，１番目の人と２番目の人が異なる誕生日である確率は１−１／ｄである．また，３番目の人が１番と２番の人と誕生日が異なる確率は，２番目の人は１番目の人と異なる日に生まれたとして，１−２／ｄである．

　したがって，ｎ人全員が異なる誕生日である確率ｐnは，

　　ｐn＝（１−１／ｄ）×（１−２／ｄ）×・・・×（１−（ｎ−１）／ｄ）

となる．求めたい確率ｐは少なくとも２人同じ誕生日の人がいる確率であるから，

　　ｐ＝１−ｐn＞０．５

よりｎ＝２３．

この問題を解くコツは，全員の誕生日が異なる確率を計算することである．出席者が２人の場合，Ｂの誕生日がＡの誕生日と異なる確率は３６４／３６５．そこにＣさんが加われば

　　３６４／３６５・３６３／３６５

さらにＤさんが加われば

　　３６４／３６５・３６３／３６５・３６２／３６５

　ｋ人のとき，ｋ人全員の誕生日が異なる確率は，

　　３６４／３６５・３６３／３６５・・・（３６５−ｋ＋１）／３６５

　この計算を解が１／２より小さくなるまで続けると，２３人必要になることがわかる．

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