x1,x2,・・・は独立で{1,2,・・・,N}上で一様分布するものとする。

TN=min{n:xn=xmを満たすm＜nが存在する}とおくと、

P(TN＞n)=Π(2,n)(1-(m-1)/N)

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N=365ならば、これは大きさｎのグループに同じ誕生日の人がいない確率である。

P(TN/√Ｎ＞x)→exp(-x^2/2)

22/√365=1.1515,(1.1515)^2/2=0.6630

P(T365＞22)→exp(-0.6630)=0.515

これは真の確率0.524より２％小さいだけである

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