(1/x-1/x^3)exp(-x^2/2)≦∫(x,∞)exp(-y^2/2)dy≦(1/x)exp(-x^2/2)

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y=x+zと変数変換して、exp(z^2)≦1であることを用いると

∫(x,∞)exp(-y^2/2)dy≦exp(-x^2/2)∫(0,∞)exp(-xz)dz=(1/x)exp(-x^2/2)

また、

∫(x,∞)(1-3y^4)exp(-y^2/2)dy=(1/x-1/x^3)exp(-x^2/2)≦∫(x,∞)exp(-y^2/2)

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