【１】２項分布

　２項分布は１回の実験で２通りの結果のいずれか１つのみが生ずるｎ回の試行における最も基本的なモデルです．離散分布の解説ではしばしばポリアの壷と呼ばれるモデル（urn model）が用いられますが，ここでは，不良品の含まれたロットで代用することにします．不良率ｐの製品のロットから，ｎ個の製品を抽出して調べる場合について考えてみましょう．

　１回ずつもとに戻して調べる復元抽出では，取り出した１個の製品について不良品である確率がp，良品である確率がq=1-pですから，x個が不良品（n-x個が良品）になる確率は

p(x)=nＣxp^x(1-p)^(n-x)　　　x=0,1,2,･･･,n

で表されます．

　また，

母平均＝ｎｐ

母分散＝ｎｐｑ

より，母分散はつねに母平均より小さくなります．

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【２】負の２項分布（パスカル分布）と幾何分布

　２項分布や超幾何分布では製品の検査個数はあらかじめ決められていましたが，ｎ個の不良品が見つかるまで，１個１個もとに戻して検査を続けたとき，観測した良品の数ｘの確率分布が負の２項分布です．

p(x)=n+x-1Ｃxq^xp^n

母平均＝ｎｑ／ｐ

母分散＝ｎｑ／ｐ^2

したがって，負の２項分布では，２項分布とは逆に母平均のほうがつねに母分散より小さい値をとります．

　負の２項分布においてｎ＝１の場合，すなわち不良品１個が見つかるまでの検査回数の分布が幾何分布です．

　　p(x)=pq^x

　幾何分布は等比数列（幾何数列）的に減少するところから，幾何の名称がついています．すなわち，幾何分布は連続分布における指数分布に相当するもので，無記憶性（no memory property）をもつ離散分布は幾何分布に限られています．

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