数列｛ａn｝をa0=n,a1=(a0と互いに素な最小の数)

ai+1を(a0a1・・・ai)と互いに素な最小の数,ただし,増加数列ai+1＞aiという規則に従って構成する．

[1]a0=30から始めると

a1=(30と互いに素な最小の数)=31

a2=(30・31と互いに素な最小の数)=37

a3=(30・31・37と互いに素な最小の数)=41

a4=(30・31・37・41と互いに素な最小の数)=43

a5=(30・31・37・41・43と互いに素な最小の数)=47

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30＝2・3・5で、30未満の数のうち、30と互いに素な数は

7,11,13,17,19,23,29

で、すべて素数となっている。このように自分より小さい数の中の互いに素な数がすべて素数になっている数の中で30は最大である。

すなわち、ｎ以下で、ｎと互いに素な整数がみな素数であるという性質を持つ最大のｎが30である。2,3,4,6,8,12,18,24,30

30を特別なものとしている理由はそれが最初の3つの素数の積だということである。

しかし、最初の4つの素数の積である210では、たとえば143=11x13は210と共通因子を持たないが素数ではない。

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[2]a0=70から始めると

a1=(70と互いに素な最小の数)=71

a2=(70・71と互いに素な最小の数)=73

a3=(70・71・73と互いに素な最小の数)=79

a4=(70・71・73・79と互いに素な最小の数)=81・・・素数のベキ

a5=(70・71・73・79・81と互いに素な最小の数)=83

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この数列はｎより大きい素数を全部含む。

すべてのak(k≧1)が素数か素数のベキとなる最大のnは70である。

このような性質を持つｎは次の12個ある

3,4,6,7,8,12,15,18,22,24,30,70 (n=1,2は含まれない)

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