一見不可能のように思えるが，実はこの式から作り出されるすべての素数は定数Ａのなかにそっと埋め込まれている．定数Ａを決定するには素数に関する予備知識が必要になるが，予備知識なしでもわかるように「埋め込み」をたとえ話で説明すると，定数Ａは素数が陽に埋め込まれた実数の定数

　　Ｂ＝０．２０３０００５０００００００７００００００００００００００１１０・・・

のようなものである．

　この数に１０を掛けて整数の部分を取り出すと最初の素数２が取り出される．次に，１００を掛けて整数の部分を取り出すと２番目の素数３が取り出される．一般に，ｎ番目の素数が取り出された後，１０^2^nを掛けて整数の部分を取り出すとｎ＋１番目の素数が取り出される．いいかえれば，定数Ｂの中に埋め込まれていない素数を生成することはできないというわけである．

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【補】１９７１年，旧ソ連のマチアセビッチは，素数全体をあるひとつのディオファントス方程式の解として表すことにも成功しています．すなわち，すべての素数をつくる式を生み出したことになるのですが，その式は３７次で２４個の変数をもつ多項式と２１次で２１個の変数をもつ多項式でした．これらの多項式は負の値もとり，また，素数は多項式の値として繰り返し出現します．

　すべての素数をもれなくつくり，しかも素数以外はつくらない公式は知られていません．素数を完全に定義する式が存在することは証明されていませんし，存在しないともわかっていません．

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