ピタゴラス学派は素数は無限個あることを発見した。しかし、その証明は背理法によるものではなかった。

何個か素数があったら、全部かけて1を足したものを作り、それを割り切る一番小さい数は素数であり、しかも新しい素数であるというものである。

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　　ｅ1＝２＋１＝３　　（これを割り切る最小の素数は３）

　　ｅ2＝２・３＋１＝７　　（これを割り切る最小の素数は７）

　　ｅ3＝２・３・７＋１＝４３　　（これを割り切る最小の素数は４３）

　　ｅ4＝２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９　　（これを割り切る最小の素数は１３）

　　ｅ5＝２・３・７・４３・１３＋１＝２３４７９＝５３・４４３　　（これを割り切る最小の素数は１３）

　　ｅ6＝２・３・７・４３・１３・５３＋１＝１２４４３３５＝５・２４８８６７　　（これを割り切る最小の素数は５）

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それを割り切る一番小さい数ではなく、最大の素因数を取り出すことにすると

　　ｅ1＝２＋１＝３　　（これを割り切る最大の素数は３）

　　ｅ2＝２・３＋１＝７　　（これを割り切る最大の素数は７）

　　ｅ3＝２・３・７＋１＝４３　　（これを割り切る最大の素数は４３）

　　ｅ4＝２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９　　（これを割り切る最大の素数は１３９）

　　ｅ5＝２・３・７・４３・１３９＋１＝・・・

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素数列

2-3-7-43-139-・・・にすべての素数が出てくるだろうか？

3-7-43-139-・・・は４で割ると3余る素数で、4で割って１余る素数（例えば５）現れない。

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