ピタゴラス学派は素数は無限個あることを発見した。しかし、その証明は背理法によるものではなかった。

何個か素数があったら、全部かけて1を足したものを作り、それを割り切る一番小さい数は素数であり、しかも新しい素数であるというものである。

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例えば、素数２から始めてみると

　　ｅ1＝２＋１＝３　　（これを割り切る最小の素数は３）

　　ｅ2＝２・３＋１＝７　　（これを割り切る最小の素数は７）

　　ｅ3＝２・３・７＋１＝４３　　（これを割り切る最小の素数は４３）

　　ｅ4＝２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９　　（これを割り切る最小の素数は１３）

　　ｅ5＝２・３・７・４３・１３＋１＝２３４７９＝５３・４４３　　（これを割り切る最小の素数は１３）

　　ｅ6＝２・３・７・４３・１３・５３＋１＝１２４４３３５＝５・２４８８６７　　（これを割り切る最小の素数は５）

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