ガンマ関数のｎ重公式

　　ΠΓ（x+(k-1)/n）＝ｎ^(1/2ｰnx)（２π）^(n-1)/2Γ（nx）

と三角関数の公式を比較してみよう．

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【１】ガンマ関数の乗法公式

［１］倍数公式

　　Γ（x/2）Γ（(x+1)/2）＝π^(1/2)Γ（x）／２^(x-1)

　　Γ（x）Γ（x+1/2）＝（２π）^(1/2)Γ（2x）／２^(2x-1/2)

［２］三重公式

　　Γ（x）Γ（x+1/3）Γ（x+2/3）＝２πΓ（3x）／３^(3x-1/2)

［３］ｎ重公式

　　ΠΓ（x+(k-1)/n）＝ｎ^(1/2ｰnx)（２π）^(n-1)/2Γ（nx）

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［４］相反公式

　　1/Γ（x)Γ(1-x)=(sinπx)/π

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　　Γ（x）Γ（x+1/2）＝（２π）^(1/2)Γ（2x）／２^(2x-1/2)

　　Γ（2x）＝２^(2x-1/2)Γ（x）Γ（x+1/2）/√π

Γ(8)=7・6・5・4・3・2・1

Γ(4)=3・2・1

Γ(9/2)=7/2・5/2・3/2・1/2・Γ(1/2)

6・4・2=2^3・3・2・1=2^3・Γ(4)

7・5・3・1=2^4Γ(9/2)/Γ(1/2)

Γ(8)=2^4Γ(9/2)/Γ(1/2)2^3・Γ(4)=2^7Γ(4)Γ(9/2)/Γ(1/2)

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