sinx=x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+・・・

sinx=xΠ(1-x^2/r^2π^2)x-x^3/π^2-x^3/4π^2-x^3/9π^2-x^3/16π^2-・・・

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x^3の係数を比較すると

-1/6=-1/π^2-1/4π^2-1/9π^2-1/16π^2

π/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・

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x=π/2を代入するとpai^3の係数を比較すると

1=π/2・(1-1/4)(1-1/16)(1-1/36)・・・

1=π/2・(1-1/4)(1-1/16)(1-1/36)・・・=π/2・Π(2n-1)(2n+1)/(2n)^2

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なお、

x=e^logx

x^i=e^ilogx=cos(logx)+isin(logx)

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