杉本晃久さんより興味深い連絡が届いた…

ついにaperiodic monotile（１種類の多角形で，非周期にしかタイル張りができない多角形タイル）が見つかったようです．それもペンローズタイルのような特別なマッチングルールをもない凹多角形です．

＜注意＞これは亀ではなく、帽子と呼ばれる非周期的タイル集合である。

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正三角形を３等分しただけなのに、なぜいままでこんな単純なのがが見つからなかったんでしょうね？　　（佐藤郁郎）

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３回対称にはできるようですね。赤丸が回転の中心、青丸が裏返しのピースです。回転対称を持つと非周期ではないという考えもあるようですが,

局所的には3回回転対称の構造をもつようにはできると思います．　（中川宏)

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裏返しのピースのまわり６枚は一通りに決まることがわかりました。また、表と裏の枚数比は8~9:1くらいのようですから、この６枚の塊がどこかで接するような配置にならないといけないことがわかります。

昨日適当に作った３回対称の配列に６枚一組を重ねると、ほぼほぼ限界だったことがわかりました。これ以上６枚組を加えると隙間を埋めるピースがありません。　（中川宏)

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