今年も記号力学系の講演が多かった。ランダム・フィボナッチ列では

　　ａ→ａｂまたはｂａ

　　ｂ→ａ

とか・・・

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　ここでは，簡単な置換則

　　ａ→ａｂ，ｂ→ａａ

を考えてみると，

ａ

ａｂ

ａｂａａ

ａｂａａａｂａｂ

ａｂａａａｂａｂａｂａａａｂａａ

ａｂａａａｂａｂａｂａａａｂａａａｂａａａｂａｂａｂａａａｂａｂ

　ここにはほぼほぼ回文構造が見られます．すなわち，先頭から２^n項があるとき，末尾のビットのａとｂを入れ替え，数列の後ろに連結します．

　こうして，周期が２倍になる置換（period doubling substitution）になっていることがわかります．

　このような置換則はフラクタル幾何学，たとえば｛ｃｏｓ２^kｆ（ｘ）｝でしばしば用いられますから，ご存知の方も多いと思います．

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period doubling random substitution

　　ａ→ａｂ，ｂ→ａａ

　　ａ→ｂａ，ｂ→ａａ

period tripling random substitution

　　ａ→ａａｂ，ｂ→ａａａ

　　ａ→ａｂａ，ｂ→ａａａ

　　ａ→ｂａａ，ｂ→ａａａ

period quadrupling random substitution

　　ａ→ａａａｂ，ｂ→ａａａａ

　　ａ→ａａｂａ，ｂ→ａａａａ

　　ａ→ａｂａａ，ｂ→ａａａａ

　　ａ→ｂａａａ，ｂ→ａａａａ

period quintupling random substitution

period sextupling random substitutionも同様

block substitution

　　ａ→[ｂ,ａ]，ｂ→[ａ,ａ]

　　　　[ａ,ａ]，　　[ａ,ａ]

　　ａ→[ａ,ｂ]，ｂ→[ａ,ａ]

　　　　[ａ,ａ]，　　[ａ,ａ]

　　ａ→[ａ,ａ]，ｂ→[ａ,ａ]

　　　　[ａ,ｂ]，　　[ａ,ａ]

　　ａ→[ａ,ａ]，ｂ→[ａ,ａ]

　　　　[ａ,ｂ]，　　[ａ,ａ]

　　ａ→[ａ,ａ]，ｂ→[ａ,ａ]

　　　　[ｂ,ａ]，　　[ａ,ａ]

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