ことしも京大数理解析研に参加。講演の拝聴してもよくわからないのであるが、すこしでもわかろうと奮闘している。

私の印象に残った演題をいくつかレポートしてみたい。

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山岸義和先生（龍谷大）は正四面体・正５胞体における小谷のアリの問題を取り上げた。

その際の計算の詳細はともかくとして、単体を星状分解する際に、正四面体では4ピース、正５胞体では８ピースが生成される。

初めてみる図であったので、妙に印象に残った。

正四面体の表面空間を星展開してボロノイ分割すると、4つのピースに分割されます。

正五胞体の表面空間を星展開してボロノイ分割すると、8つのピースに分割されます。

(たぶん5次元単体を星展開してボロノイ分割したら、16のピースに分割される・・・)

3次元立方体の表面空間を星展開してボロノイ分割すると、8 = 3^2-1 のピースに分割されます。

4次元立方体の表面空間を星展開してボロノイ分割すると、26 = 3^3-1 のピースに分割されます。

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ところで、山岸先生の取り上げた正単体における最短距離の問題intrinsic length of shortest pathは次の問題と関連しているころが想像される。

[Q]n次元正単体のn+1個のファセットにそれぞれ1点を取り、正n+1角形を作ることは可能だろうか？

[A]実は、最小のものから最大のものまで、∞通り可能である。

最大のｎ+1角形には面白い性質があって、正単体を半径1の円周上の正 n+1角形に投影する場合、上記の正ｎ+1角形は半径1/2の円に漸近するのである。最小のn+1角形についても同上である。

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