［１］ｎ個をｋ個の区別のあるコンパートメントに分ける場合の数は

　　nＴk＝Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

　これはすべてのコンパートメントに少なくとも１つは属するように分けるという意味です．包除原理を使って証明することができます．原始的平行多面体のｋ次元面数公式にも出てきます．

［２］ｎ個をｋ個の区別のないコンパートメントに分ける場合の数は

　　nＳk＝１／ｋ！・Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

　これは［１］をｋ！で割ったものです（スターリング数）

［３］ｎ個をｋ個以下の区別のないコンパートメントに分ける場合の数は

　　nＢk＝nＳ1＋nＳ2＋・・・＋nＳk＝Σ１／ｉ！・Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

　これは［２］スターリング数の和です（ベル数）．

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