■ある恒等式(その21)

 パスカルの三角形の規則

  n+1Ck=nCk-1+nCk

を少し変えたものに,n次元超立方体のk次元面数

  nNk=2n-1Nk-1+n-1Nk

があります.

 1次元低い超立方体γn-1をその空間に垂直に動かすとγnができるという漸化式で

  nNk=(n,k)2^n-k

で与えられます.

 BCC型空間充填多面体には,nのパリティによりますが,もっとパスカルの三角形に似た形も登場します.

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