それに対して，３次元以上の酔歩の母関数は複雑で求められそうにありませんでした．なお，ｄ次元超立方格子上のランダムウォークにおいては，

　　Σｕ2n＝（２π）^(-d)∫(-π,π)Re(1-φ(t))^(-1)dt

　　　　φ(t)：特性関数φ(t)

ですから，とくに，３次元の場合は，

　　Σｕ2n＝（２π）^(-3)∫(-π,π)（１−1/3Σｃｏｓt）^(-1)dt

　　　　　＝（√6/32π^3）Γ(1/24)Γ(5/24)Γ(7/24)Γ(11/24)

　　　　　＝１．５１・・・＜∞

となります．

　この計算はおそらく多変数の一般化超幾何関数？、準超幾何関数？を用いて行われるものと推測されますが，小生の力では歯がたちませんでした．いずれにせよ，この式も楕円積分とガンマ関数の関係を示すものになっていると思われます．

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