テータ関数，｜ｑ｜＜１のとき

　　　Θ1＝Π（１＋ｑ^2n）　→　収束

　　　Θ2＝Π（１＋ｑ^2n-1）　→　収束

　　　Θ3＝Π（１−ｑ^2n-1）　→　収束

　　　Θ4＝Π（１−ｑ^2n）　→　収束

　　　Θ1Θ2Θ3Θ4＝Θ4，Θ1Θ2Θ3＝１

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【１】ヤコビのテータ関数

　θ（ｑ）＝Σｑ^m^2＝１＋２ｑ＋２ｑ^4＋＋２ｑ^9＋・・・　　（テータ関数）

ヤコビのテータ関数

　　θ（ｑ）＝Σｑ^m^2＝１＋２ｑ＋２ｑ^4＋＋２ｑ^9＋・・・

も，重み１／２のモジュラー形式である．

ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

θ3＝Σｑ^n^2

θ4＝Σ（−１）^nｑ^n^2

θ2＝Σｑ^(n+1/2)^2,

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【２】ヤコビの三重積公式

ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

θ3＝Σｑ^n^2＝Π（１−ｑ^2m）（１＋ｑ^2m-1）^2

θ4＝Σ（−１）^nｑ^n^2＝Π（１−ｑ^2m）（１−ｑ^2m-1）^2

θ2＝Σｑ^(n+1/2)^2＝Π（１−ｑ^2m）（１＋ｑ^2m）^2

θ1’＝Σ（−１）^m（２ｍ＋１）ｑ^(m+1/2)^2＝２ｑ^1/4Π（１−ｑ^2m）^3

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