θ2=Σq^(n+1/2)^2
Z+1/2=(・・・,-3/2,-1/2,1/2,3/2,・・・)
θ2=Σq^(m+1/2)^2=2q^1/4+2q^9/4+2q^25/4+・・・
=2q^1/4(1+q^2+q^6+q^12+q^20+・・・)
θ1’=Σ(-1)^m(2m+1)q^(m+1/2)^2
=2q^1/4-6q^9/4+10q^25/4-14q^49/4+・・・
=2q^1/4(1-3q^2+5q^6-7q^12+9q^20+・・・)
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[5]格子Lに対する双対格子L~とは,Lによって張られるベクトツ空間にに含まれる任意のベクトルとの内積が整数である格子である.双対格子のデータ関数は,ヤコビの変換公式
θ=(detL)^1/2(i/z)^n/2θ(-1/z)
で与えられる.
θ1’(-1/z)=(z/i)^3/2θ1’(z)
θ2(-1/z)=(z/i)^1/2θ4(z)
θ3(-1/z)=(z/i)^1/2θ3(z)
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