楕円関数は二重周期関数

　　φ（ｚ＋ｍ＋ｎτ）＝φ（ｚ）

である．

　テータ関数は周期関数ではないが，擬周期性をもつ．たとえば，

　　θ11（τ，ｚ＋１）＝−θ11（ｚ）

　　θ11（τ，ｚ＋τ）＝−ｅｘｐ（−πｉτ−２πｉｚ）θ11（ｚ）

　このことから，すべての楕円関数はテータ関数を使って表示できる．

［定理］ａk，ｂkをΣａk＝Σｂkを満たす複素数の組とする．このとき

　　ｆ（ｚ）＝Ｃθ11（ｚ−ａ1）・・・θ11（ｚ−ａn）／θ11（ｚ−ｂ1）・・・θ11（ｚ−ｂn）

は二重周期１とτをもつ楕円関数である．

　ｆ（ｚ＋１）＝ｆ（ｚ），ｆ（ｚ＋τ）＝ｆ（ｚ）

これより，ｆ（ｚ）は楕円関数である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝