■フレネル積分とリンゴの皮むき曲線(その22)

 (その13)を積分近似で検算してみたいのであるが,・・・

[1]半径rの球の(z軸ではなく)経線(大円)を4N等分すると,皮幅dはd=πr/(2N)

[2]各等分点における円周は

  2πrcos(kπ/2N),k=0〜N

であるから,北半球におけるその総和は

  L=2πrΣcos(kπ/2N),k=0〜N

  dθ=π/2N

となるので,

  Σcos(kπ/2N)π/2N〜∫(0,π/2)cosθdθ=1

  Σcos(kπ/2N)〜2N/π

  L=2πr・2N/π

 d=πr/(2N)を代入すると

  L=2πr・r/d,d=π/3

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