海野啓明先生に確認したところ，最後の式ｄ＝π／３は正しいとのことであった．結局，円筒の表面積と球の表面積が等しいから計算は正しいということであって，（その１３）は円筒の表面積＝球の表面積を確かめたことになる．

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　アルキメデスは

［１］円柱とそれに内接する球の体積比が３：２であること（単位球の体積は４π／３である）

［２］円柱とそれに内接する球の表面積が等しいこと（単位球面の面積は４πに等しい）

を発見した記念に，自分の墓の上に円柱の形をした記念碑をおくように遺言したといわれています．

　次の定理はアルキメデスの結果の拡張で，１８世紀のスイスの数学者ランベルトによるものです．

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【１】アルキメデス・ランベルトの円柱投影定理

　地図はその目的によって，地球上の２点の正確な距離，形（面積），方向を保存するように工夫されているが，地球は丸いので，これらのどれかを保存することは他のものを犠牲にすることになる．

　われわれが最も慣れ親しんでいる世界地図は，メルカトールの地図と呼ばれるものである．前回のコラムでは等角写像を取り上げたが，メルカトールの地図も等角写像，すなわち，任意の点から任意の他の点までの正しい方向（方位角）を示す地図であって，海図として航海のナビゲーション用に広く使用されている．

　地図投影の中で，もっとも単純なのは円筒を使って平面にする円筒図法であろう．円筒投影では赤道で接触している円筒に対して，

［１］地球の中心から投影するもの

［２］無限遠点から投影するもの

で，円筒が開けられたとき平面地図が得られる．

　［１］では緯線間隔は緯度とともに増加し，高緯度での歪みが大きくなる．［２］は北極点と南極点を結ぶｚ軸に垂直に投影するもので，ランベルト図法と呼ばれる．

　メルカトール図法では，任意の点から任意の他の点までの正しい方向（方位角）を示すのに対し，ランベルト図法では面積が保存されるという特長がもたらされるのである．

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