sinx=∫(0,x)costdt

はｘ→∞のとき振動する。

では

C(x)=∫(0,x)cos(t^2)dt

も振動するだろうか？

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∫(0,x)cos(t^2)dt=sin(t^2)/2t+∫sin(t^3)/2t^2dt

|C(x)-C(y)|=∫(y,x)cos(t^2)dt＜=1/2x+1/2y+1/2∫(y,x)dt/t^2=1/x+1/yより、収束するが

それでは収束値C(∞)は？

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C(∞)=1/4・(2π)^1/2

同様に

S(x)=∫(0,x)sin(t^2)dt

S(∞)=1/4・(2π)^1/2

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