■ある三角関数の積分(その7)

(その5)において、

n=2kのとき、オイラー数Ak^(n)

Ak^(n)=Σ(-1)^(r)(n+1,r)(k+1-r)^(n)

を用いて

  ∫(0,∞)sin^2k(ax)/x^2kdx=a^2k-1π/2・Ak-1^(2k-1)/(2k-1)!

と書ける・・・と書いた。

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(その7)において、オイラー数は,

  sechx=ΣEn/n!x^n

=E0/0!+E2/2!x^2+E4/4!x^4+・・・

で,べき級数

  coshx=1+1/2!x^2+1/4!x^4+1/6!x^6+・・・

の反転級数として定義されます.

  E0=1,E2=-1,E4=5,E6=-61,E8=1385,E10=-50521,・・・

  E1=E3=E5=・・・=0

と書いたが、数値が一致しない。

(その5)のオイラー数はsechxの展開係数とは別物のようである。注意されたし

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