極座標において、原点から動径ρまでのレムニスケート弧長をs(ρ)とする。

r^2=4ρ^2(1-ρ^4)/(1+ρ^4)^2が成り立つとき、s(r)=2s(ρ)となる。（ファニャーノ1718年）

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（証明）

r=t√2/(1+t^4)^1/2のとき、∫dr/(1-r^4)^1/2=√2∫dt/(1+t^4)^1/2

t=ρ√2/(1-ρ^4)^1/2のとき、∫dt/(1+t^4)^1/2=√2∫dt/(1-ρ^4)^1/2

これより∫dr/(1-r^4)^1/2=2∫dt/(1-ρ^4)^1/2

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