■格子と多面体(その17)
【1】E8格子の場合
P1(1,0,0,0,0,0,0,0)
P8(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√12,1/2,0)
P8(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,0,0,1/3)
が正しいとすると・・・
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R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/12+1/4
=(180+60+30+18+12+15+45)/180
=360/180=2
ρ^2=1
E8では(R/ρ)^2=2なのでOK.
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【2】E7格子の場合
P1(1,0,0,0,0,0,0)
P7(1,1/√3,1/√6,1/√6,1/√3,1,0)
P7(1,1/√3,1/√6,1/√6,0,0,1/2)
が正しいとすると・・・
===================================
R^2=1+1/3+1/6+1/6+1/3+1
=(6+2+1+1+2+6)/6=3
ρ^2=1
E7では(R/ρ)^2=3なのでOK.
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【3】E6格子の場合
P1(1,0,0,0,0,0,0)
P6(1,1/√3,1/√3,1,0,0)
P6(1,1/√3,0,0,1/√3,1)
が正しいとすると・・・
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R^2=1+1/3+1/3+1
=(3+1+1+3)/3=8/3
ρ^2=1
E6では(R/ρ)^2=8/3なのでOK.
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【4】Dn格子の場合
P1(1,0,0,0,0,0,0,・・・)
Pn(1,0,1/√2,・・・,1/√2,1,0)
Pn(1,0,1/√2,・・・,1/√2,0,1)
Pn(0,1,1/√2,・・・,1/√2,1,0)
Pn(0,1,1/√2,・・・,1/√2,0,1)
が正しいとすると・・・
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R^2=1+1/2+・・+1/2+1
=(n−4)/2+2=n/2
ρ^2=1
Dnでは(R/ρ)^2=n/2なのでOK.
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