［１］空間の９点で，２次曲面が決まる．

［２］非退化な２次曲面は５つある．

［３］与えられた７つの点を通る２次曲面は，みな８番目のある同じ点を通る．与えられた７つの点が同じ空間３次曲線に属していれば，この７点を通り２次曲面はこの３次曲線を完全に含む．だから８番目の点はこの３次曲線上にある．

［４］与えられた９つの２次曲面に接する２次曲面の数は６６６８４１０８８．

［５］３次曲面は３，７，１５あるいは２７本の直線しか含みえない．

［６］３次曲面上の点で，２７本の直線のうちの３つがその点を通るものをエッカルト点と呼ぶ．エッカルト点は個数は１，２，３，６，９，１８（最大個数１８）である．最大の場合は，６本の直線で，同時に９本の母線と交わるものが存在する．

［７］３次曲面のの３重接平面の最大数は４５である．これは３次曲面に２７，１５，７，３本の直線があることからいえる．それに対応して３重接平面が最大４５個存在する．

［８］４次曲線の２重接線の最大本数は２８である．これは３次曲面に２７本の直線があることからいえる．３次曲面をその上の点Ｐである平面に射影すると，４次曲線に沿う分岐が得られる．２７本の直線の像とｐを通るこの曲面の接平面の跡とが，２重接線となる．だから，３次曲面が３，７，１５，２７本の直線しかもちえないことから，４次曲線は４，８，１６，２８本の２重接線しかもちえないといえるのである．

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