等面四面体は無数にあり，空間充填四面体も無数にあることが知られている．しかし，両方の性質をもつ図形はただ一つであると思われる．その意味では，かなり特殊な単体である．

［Ｑ］等面四面体は無数にある，空間充填充填四面体は無数にある．空間充填可能な等面四面体は一意であるか？

　前原濶先生も私と同意見であった．「空間充填可能な等面四面体は多分Sommerville四面体だけだと私も思いますが，どのようにして証明すればよいかはわかりません．空間充填可能な（３次元）単体の族はまだ完全には決定されてないのでしょう？」

　その証明がやっとわかった．３次元・４次元では唯一であるが，驚いたことに５次元以上では無数にあることがわかった．

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