５次元の場合

Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝ａ

Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝ｂ

Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝ｃ

Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝ｄ

Ｐ0Ｐ5＝ｅ

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5のファセットは

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4・・・ａｂｃｄａｂｃａｂａ

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ5・・・ａｂｃｅａｂｄａｃｂ

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ4Ｐ5・・・ａｂｄｅａｃｄｂｃａ

Ｐ0Ｐ1Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ａｃｄｅｂｃｄａｂａ

Ｐ0Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ｂｃｄｅａｂｃａｂａ

Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ａｂｃｄａｂｃａｂａ

ａ＝ｅ，ｂ＝ｄのとき

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4・・・ａｂｃｂａｂｃａｂａ＝ａ4ｂ4ｃ2

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ5・・・ａｂｃａａｂｂａｃｂ＝ａ4ｂ4ｃ2

Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ4Ｐ5・・・ａｂｂａａｃｂｂｃａ＝ａ4ｂ4ｃ2

Ｐ0Ｐ1Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ａｃｂａｂｃｂａｂａ＝ａ4ｂ4ｃ2

Ｐ0Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ｂｃｂａａｂｃａｂａ＝ａ4ｂ4ｃ2

Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5・・・ａｂｃｂａｂｃａｂａ＝ａ4ｂ4ｃ2・・・等面となる．

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［まとめ］ａ＝ｅ，ｂ＝ｄのとき，等面単体になることは確かめられたが，（ａ^2，ｂ^2，ｃ^2）＝（５，８，９）でなくても

　６ａ^2−１５ｂ^2＋１０ｃ^2＝０

は成り立つ．５次元等面空間充填単体は一意に決まらないことになる．

　ゴールドバーグの一般化は十分条件ではあっても，必要条件とは限らないことになるが，おそらく必要十分条件なのであろうと思われる．

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