【２】ロスの定理（１９５５年）

　「無理数αが無限に多くの既約分数解ｐ／ｑをもてば，ｋ≦２が成立する．」

ディリクレの定理からｋ≧２であるから，合わせるとｋ＝２という結論を得ることができる．つまり，ロスの定理は次数ｋ≧２の代数的数αは最良無理測度２をもつというもので，ディリクレに始まった無理数を有理数で近似する問題に関する決定的な結果であって，ディオファントス近似に対する一応の終止符が打たれたことになる．

すなわち，ディリクレの定理によると１／ｑ^2未満に近似する分数ｐ／ｑは無限個あり，ロスの定理によると，少しでも２を越えると有限個となるので，２がちょうど境目となり，最良の結果であることがわかるだろう．

この業績によりロスにはフィールズ賞が与えられることになった（１９５８年）． ギリシア人は√２が有理数でないことを知って驚き，１９００年，ヒルベルトは２^√２が超越数であるか否かを「数学の問題」として提示した．ロスの定理はそのひとつの著しい進展である．ロスの先人たちも含めると１００年以上の挑戦の末，積み上げられた結果であるが，この証明は高度な数学理論を使わずとも可能なごく初等的なものであるそうである．いささかの感動をおぼえる話である．

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